幂指型极限为什么叫做幂指函数?
因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如图所示：作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。
幂指函数是一种兼具幂函数和指数函数特性的特殊函数。它既像幂函数一样，其幂指数保持不变，而幂底数则是自变量；又类似指数函数，其底数固定不变，但指数是变化的。幂指函数，顾名思义，是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数。例如，函数f(x) = x^(x^2)就是一个典型的幂指函数。
y=a^x称为指数函数，特征是：底数是常数，指数是自变量；y=x^a称为幂函数，特征是：指数是常数，底数是自变量；y=[f(x)]^g(x)称为幂指型函数，特征是：底数和指数里都有自变量。特别的，y=x^x称为幂指数函数。
为什么幂指函数要叫做幂指型函数?
因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如图所示：作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。
另一方面，y=x^a则被定义为幂函数，其特征在于指数是常量，而底数是变量。此外，y=[f(x)]^g(x)这种形式的函数被称为幂指型函数，其特点是底数和指数中都含有变量。特别地，y=x^x这种形式的函数被称为幂指数函数。
没什么要求，指数可以取任意实数，零也行 指数是常数，底数是自变量 y=a^x称为指数函数，特征是：底数是常数，指数是自变量；y=x^a称为幂函数，特征是：指数是常数，底数是自变量；y=[f(x)]^g(x)称为幂指型函数，特征是：底数和指数里都有自变量。特别的，y=x^x称为幂指数函数。
给我讲一下分数指数幂?
分数指数幂的问题即a的m次方开n次方根可写为a的m除以n次方。
分数指数幂是一个数的指数为分数，如2的1/2次幂就是根号2。分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂。幂是指数值，如8的1/3次幂=2，一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方。
的三分之一次方等于2。分析过程如下：8的三分之一次方=√（8）。2=8，2×2×2=8，所以：√（8）=2，8开3次方就是等于2。分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称。分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。
x→+∞,指数函数和对数函数和幂函数的大小对比?
x→+∞，指数函数和对数函数和幂函数的大小对比：指数函数增长率远远大于幂函数。在基本初等函数中，通过求导可以推断出指数型函数是在X趋近于无穷时变化速率最快的一种函数。
= 0，所以指数比幂函数趋于无穷速度快，也就是极限情况下比它大；lim (x趋于正无穷) (lnx) / (ax^2 + bx + c)= lim (x趋于正无穷) (1/x) / (2ax + b)= lim (x趋于正无穷) 1 / [x(2ax + b)]= 0，所以幂函数比对数快，也就是极限情况下比它大。
x区域无穷大时，lnx和幂函数x^a谁趋向无穷大更快：指数函数上升最快，幂函数无论如何也比不过指数函数，对数函数最慢，是指数函数的反函数，所以此题是对数函数比幂函数，显然为零，当然，用Lhospital法则就行。
利用函数单调性。图像法。借助有中介值 -0、1。举例说明如下：（1/2）的2/3次方与（1/2）的1/3次方大小比较：2/31/3 ，利用y=(1/2)^x为单调递减 所以1/2的2/3次方小于（1/2）的1/3次方。
一般地，函数y=log（a0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。
指数函数的大小比较：当底数大于1时，指数函数的值随着指数的增加而增加；当底数小于1时，指数函数的值随着指数的增加而减小。因此，我们可以通过比较两个指数函数的底数和指数来确定它们的大小关系。 幂函数的大小比较：幂函数是一种形式为f(x) = x^n的函数，其中n是一个常数。
为什么幂指函数要用复合函数求极限?
因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如图所示：作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。
幂指函数并不能简单地看作底数和指数分别由f(x)和g(x)复合而成，因为幂函数要求指数为常数，而指数函数要求底数为常数，因此必须将幂指函数化为以e为底的指数函数的复合函数，才能用复合函数的极限运算法则。
幂指函数，故名思义，就是底数和指数都含有自变量x的函数，所以一般在不变形的情况下既不能当作幂函数看待，也不能当作指数函数对待。通过换底变形，一般以e为底，可以变成指数函数，所以要放在下面。后面就可以用指数函数性质来求了。
